题目内容

设双曲线 $数学公式$ 的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于

A.
$数学公式$
B.
2
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．
解答：由题双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，
代入抛物线方程整理得ax²-bx+a=0，
因渐近线与抛物线相切，所以b²-4a²=0，
即 $\text{[math]}$ ，
故选择C．
点评：本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题．