Question

设数列{a_n}是公差为d，且首项为a₀=d的等差数列，求和：Sn+1=a0

C

0 n

+a1

C

1 n

+…+an

C

n n

．

Answer 1

分析：先求出数列{a_n}的通项公式，再结合倒序相加法以及结合二项式定理与等差数列前n项和作之即可求出结果．

解答：解：由数列{a_n}是公差为d，且首项为a₀=d的等差数列
得：a_n=a₀+（n+1-1）d=（n+1）d；
∴Sn+1=a0

C

0 n

+a1

C

1 n

+…+an

C

n n

，
又Sn+1=an

C

n n

+an-1

C

n-1 n

+…+a0

C

0 n

=an

C

0 n

+an-1

C

1 n

+…+a0

C

n n

，
∴2Sn+1=(a0+an)C

0 n

+(a1+an-1)

C

1 n

+…+(an+a0)

C

n n

=(a0+an)(

C

0 n

+

C

1 n

+…+

C

n n

)=(a0+an)2n
∴Sn+1=(a0+an)•2n-1．

点评：本题主要考查数列的求和以及二项式洗漱的性质应用．是对知识的综合考察，需要对基础知识熟练掌握以及灵活运用．