Question

设函数y=loga(ax2+x+a)的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（　　）

A．M?N

B．M∪N=R

C．M∩N=?

D．M=N

Answer 1

分析：由函数的恒成立问题求得M，根据函数的值域为R求得N，即可判断M、N间的关系．

解答：解：由函数y=loga(ax2+x+a)的定义域是R，可得 ax²+x+a＞0恒成立，a＞0且 a≠1．
∴△=1-4a²＜0，求得

1

2

＜a 且a≠1，故M=（

1

2

，1）∪（1，+∞）．
当函数的值域为R时，△=1-4a²≥0，再结合a＞0且 a≠1，求得 0＜a≤

1

2

，故N=（0，

1

2

]．
故有M∩N=∅，
故选C．

点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，对数函数的定义域和值域，两个集合间的关系，属于基础题．