Question

设定义在[0，2]上的函数满足下列条件：
①对于，总有，且，；
②对于，若，则．
证明：（1）（）；（2）时，．

Answer 1

证明略

由知，函数图像关于直线对称，则根据②可知：对于，若，则．……………2分
设，且，则．
∵
,
∴在[0，1]上是不减函数．………………………………………………4分
（1）∵,
∴
．…………………………………………………………8分
（2）对于任意，则必存在正整数，使得.
因为在（0，1）上是不减函数，所以，
由（1）知.
由①可得，在②中，令，得，∴．
而，∴，又，∴，
∴时，．.………………………………………12分
∵时，，且，∴，
因此，时，．…………………….………….14分