Question

已知等差数列{an}的前5项和为105,且a10=2a5.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)对任意m∈N*,将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.

 

Answer 1

【答案】

(1) an=7n(n∈N*) (2)Sm=

【解析】

解:(1)设数列{an}的公差为d,前n项和为Tn,

∵T5=105,a10=2a5,

∴

解得a1=7,d=7,

∴an=7+(n-1)·7=7n(n∈N*).

(2)对m∈N*由an=7n≤72m,

得n≤72m-1,

即bm=72m-1=7·49m-1

∴数列{bm}是首项为7,公比为49的等比数列,

∴Sm==(49m-1)=.