Question

已知集合A={x|x³+2x²-x-2＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}，且A∪B={x|x+2＞0}，且A∩B={x|1＜x≤3}，那么a+b=________．

Answer 1

-5
分析：根据集合A={x|x³+2x²-x-2＞0}，对x³+2x²-x-2进行因式分解，求得集合A，由A∪B={x|x+2＞0}，且A∩B={x|1＜x≤3}求出集合B，根据不等式的解集与方程根之间的关系，利用韦达定理即可求得a，b的值，从而求得结果．
解答：集合A={x|x³+2x²-x-2＞0}={x|（x+2）（x+1）（x-1）＞0}
={x|-2＜x＜-1或x＞1}
∵A∪B={x|x+2＞0}={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}
∴B={x|-1≤x≤3}
故-1，3是方程x²+ax+b=0的两根，
∴-1+3=-a且-1×3=b
∴a=-2，b=-3
∴a+b=-5
故答案为：-5．
点评：本题考查了集合的混合运算和子集的转换，对于高次不等式的求解方法是因式分解，根据已知A∪B={x|x+2＞0}，且A∩B={x|1＜x≤3}，求出集合B是解题的关键，属中档题．