Question

给出下列命题：

(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.

(2)p：m<－2；q：方程x²－x－m＝0无实根．

(3)已知四边形M，p：M是矩形；q：M的对角线相等．

试分别指出p是q的什么条件．

Answer 1

 解.　(1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0；

而(x－2)(x－3)＝0⇒/ x－2＝0.

∴p是q的充分不必要条件．

(2)∵m<－2⇒方程x²－x－m＝0无实根；

方程x²－x－m＝0无实根⇒/ m<－2.

∴p是q的充分不必要条件．

(3)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q；

而对角线相等的四边形不一定是矩形．

∴q⇒/ p.

∴p是q的充分不必要条件