Question

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁到B₁C的距离为

 

，A到A₁C的距离为

 

．

Answer 1

分析：画出满足条件的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，根据正方体的特征，及点到线距离的定义，找出D₁到B₁C的距离及A到A₁C的距离对应的线段，然后利用空间点到直线距离的求法求出对应线段的长，即可得到答案．

解答：解：如下图所示
连接B₁C，B₁C交点为E，则D₁E即为D₁到B₁C的距离
∵在RT△EC₁D₁中，EC₁=

2

2

a，C₁D₁=a
∴ED₁=

6

2

a，
即D₁到B₁C的距离为

6

2

a
连接A₁C，过点A向A₁C做垂线垂足为F，则AF即为A到A₁C的距离，
在RT△AA₁C中，A₁C=

3

a，AC=

2

a，A₁A=a，
A₁A•AC=AF•A₁C
∴AF=

6

3

a
即A到A₁C的距离为

6

3

a
故答案为：

6

2

a，

6

3

a

点评：本题考查的知识点是空间点、线、面的距离计算，其中找出D₁到B₁C的距离及A到A₁C的距离对应的线段，是解答本题的关键．