题目内容

5、已知α、β∈R，且设p：α＞β，设q：α+sinαcosβ＞β+sinβcosα，则p是q的（　　）
分析：利用两角差的正弦公式化简命题q，利用充要条件的定义判断出p是q的充要条件．
解答：解：q：α+sinαcosβ＞β+sinβcosα即α-β＞sin（β-α）?α-β＞0?α＞β
故选A
点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，常将复杂的命题先化简，再判断．
练习册系列答案
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已知定义域为R（实数集）的函数，f（x）中，f（0）=1
且当n-1≤x＜n（n∈Z）时，f（x）=（x-n）•f（n-1）+f（n）
（Ⅰ）求f（2）的值及当x∈[3，4）时，f（x）的表达式；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）“定义：设g（x）为定义在D上的函数，若存在正数M，对任意x∈D都有|g（x）|≤M，则称函数g（x）为D上有界函数；否则，称函数g（x）为D上无界函数．”试证明f（x）为R上无界函数．
已知定义在R上的函数f（x）满足：，f(1)=
52
，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
（II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求证：{an}为等比数列；
（III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．设有理数x1，x2满足|x1|＜|x2|，判断f（x1）和f（x2）的大小关系，并证明你的结论．
已知定义在R上的函数f（x）总有导函数f′（x），定义F（x）=exf（x），G（x）=
f(x)ex
，x∈R，e=2.71828一是自然对数的底数．
（1）若f（x）＞0，且f（x）+f′（x）＜0，试分别判断函数F（x）和G（x）的单调性：
（2）若f（x）=x2-3x+3，x∈R．
①当x∈[-2，t]（t＞1）时，求函数F（x）的最小值：
②设g（x）=F（x）+（x-2）ex，是否存在[a，b]⊆（1，+∞），使得{g（x）|x∈[a，b]}=[a，b]？若存在，请求出一组a，b的值：若不存在，请说明理由．
已知3a=5b=c，且
1
a
+
1
b
=2，设函数f(x)=x2-
4c2
15
x-4．
（1）求c的值；
（2）记g（t）为函数f（x）在闭区间[t，t+1]（r∈R）上的最小值，利用（1）中所求的c值，试写出g（t）的函数表达式，并求出g（t）的最小值．
已知定义域为R的二次函数f（x）的最小值为0且有f（1+x）=f（1-x），直线g（x）=4（x-1）被f（x）的图象截得的弦长为4
17
，数列{an}满足，（an+1-an）g（an）+f（an）=0（n∈N*）．
（I）求函数f（x）；
（II）求数列{an}的通项公式；
（III）设bn=
(an-1)g(n)
4
，(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．

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