Question

若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（log

1

2

x）的定义域是

 

．

Answer 1

分析：根据题意知log

1

2

x∈[2，4]，再把2和4转化为以

1

2

为底的对数，利用对数函数y=log

1

2

x的单调性求解x的不等式解集，即所求的定义域．

解答：解：∵y=f（x）的定义域是[2，4]，
∴2≤log

1

2

x≤4，即

log

1 4 1 2

≤log

1

2

x≤

log

1 16 1 2

，
又∵函数y=log

1

2

x在定义域上是减函数，
∴

1

16

≤x≤

1

4

，
∴y=f（log

1

2

x）的定义域是[

1

16

，

1

4

]．
故答案为：[

1

16

，

1

4

]．

点评：本题的考点是抽象函数的定义域的求法，考查了解对数不等式的解法，即把所有的数转化为底数相同的对数，再利用对数函数的单调性求解，考查了转化思想．