题目内容

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $数学公式$ ．
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圆半径为2，求△ABC的面积．

解：（1）∵在△ABC中， $\text{[math]}$ ．
∴cosB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵B∈（0，π），∴B= $\text{[math]}$ …（3分）
∵c= $\text{[math]}$ b，∴根据正弦定理，得sinC= $\text{[math]}$ sinB= $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵C∈（0，π），∴C= $\text{[math]}$ 或C= $\text{[math]}$ …（6分）
当C= $\text{[math]}$ 时，A=π-B-C= $\text{[math]}$ ；当C= $\text{[math]}$ 时，A=π-B-C= $\text{[math]}$
综上所述，A= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ …（8分）
（2）∵ $\text{[math]}$ ，∴b=2RsinB，c=2RsinC…（10分）
当A= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ …（12分）
当A= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
综上所述：当A= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当A= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ …（14分）
分析：（1）根据题中等式，结合余弦定理算出cosB= $\text{[math]}$ ，从而得到B= $\text{[math]}$ ．由c= $\text{[math]}$ b结合正弦定理，算出sinC= $\text{[math]}$ sinB= $\text{[math]}$ ，进而得到C= $\text{[math]}$ 或C= $\text{[math]}$ ，最后由三角形内角和定理即可算出角A的大小．
（2）根据正弦定理，得b=2RsinB，c=2RsinC，从而 $\text{[math]}$ ，再代入（1）中求出的数据，即可得到△ABC的面积．
点评：本题给出三角形边之间的关系式，求角A的大小并求三角形的面积，着重考查了正弦定理的面积公式、三角形内角和定理与用正、余弦定理解三角形等知识，属于中档题．