题目内容
已知函数
。
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设
有两个极值点
，若过两点
，
的直线
与
轴的交点在曲线
上，求
的值。
。（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）设
有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。解：（1）依题意可得
当
即
时，
恒成立，
故
，
所以函数
在
上单调递增；
当
即
时，
有两个相异实
根
且
故由
或
，
此时
单调递增由
，
此时此时
单调递增递减
综上可知当
时，
在
上单调递增；当
时，
在
上单调递增，在
单调递增，在
单调递减。
（2）由题设知，
为方程
的两个根，故有
因此
同理
因此直线
的方程为
设
与
轴的交点为
，得
而
由题设知，点
在曲线
的上，故
，解得
或
或
所以所求
的值为
或
或
。
当
即时，恒成立，故
，所以函数
在上单调递增；当
即
时，有两个相异实根
且故由
或，此时
单调递增由，此时此时
单调递增递减综上可知当
时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在单调递增，在单调递减。（2）由题设知，
为方程的两个根，故有因此
同理因此直线
的方程为设
与轴的交点为，得而
由题设知，点
在曲线的上，故，解得或或所以所求的值为或或。
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、
. 
的奇偶性（只写结论，不要求证明）；
中，当输入值为
和2时分别对应的输出值为
，求
、
的值；
（
）的最大值.
，其中
．(1) 讨论函数
的单调性，并求出
，都存在
，使得
，求实数
的取值范围．
．
的单调性；
，证明：当
时，
；
的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，
（x0）＜0．
．
函数
的单调性；
为偶数时，正项数列
满足
，求
时，求证：
．