题目内容

函数 $数学公式$ 有零点的充要条件是________．

m∈[0， $\text{[math]}$ ]
分析：函数 $\text{[math]}$ 有零点? $\text{[math]}$ 有实数解?y= $\text{[math]}$ 与y=m（x-3）图象有交点．由此能求出函数 $\text{[math]}$ 有零点的充要条件．
解答：∵函数 $\text{[math]}$ 有零点，
∴ $\text{[math]}$ 有解，
即 $\text{[math]}$ 有实数解，
∴y= $\text{[math]}$ 与y=m（x-3）图象有交点
∵函数y= $\text{[math]}$ （-1≤x≤1，0≤y≤1），
∴x²+y²=1 （-1≤x≤1，0≤y≤1）
图象为半圆x²+y²=1，（-1≤x≤1，0≤y≤1），
函数y=m（x-3）图象为过A（3，0）的一条直线．
过A（3，0）向半圆x²+y²=1，（-1≤x≤1，0≤y≤1）引切线，切点为Q，
∴OQ⊥AQ∴AQ=2 $\text{[math]}$ ，
∴tan∠OAQ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴k_AQ=- $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ ≤m≤0．
故答案为：m∈[0， $\text{[math]}$ ]．
点评：本题考查充要条件的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的零点性质的灵活运用．将有零点的问题转化为两个曲线有交点的问题，从而使得代数问题几何化是本题解答中的亮点．