Question

设函数，若关于f²（x）-af（x）=0的方程恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为________．

Answer 1

{a|a＞0}
分析：设f（x）=t，先将解已知方程问题转化为解方程f（x）=0和f（x）=a共有三个根问题，再画出函数f（x）的图象，数形结合即可得a的范围
解答：设f（x）=t，则方程t²-at=0有两个根0，a；
函数f（x）的图象如图，
f（x）=0有两个根0，1
要使关于f²（x）-af（x）=0的方程恰有三个不同的实数解
需f（x）=a有且只有一个根
数形结合可知需a＞0
故答案为 a＞0
点评：本题主要考查了换元法解方程的方法，利用函数图象数形结合解方程的方法和技巧，转化化归的思想方法，属基础题