Question

（2011•蓝山县模拟）已知x＞1，函数f（x）=x+

1

x-1

的最小值是

3

．

Answer 1

分析：由x＞1 可得x-1＞0，由基本不等式可得，f(x)=x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1≥2

(x-1)• 1 x-1

+1可求答案．

解答：解：∵x＞1∴x-1＞0
由基本不等式可得，f(x)=x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1≥2

(x-1)• 1 x-1

+1=3
当且仅当x-1=

1

x-1

即x-1=1时，x=2时取等号“=”
故答案为：3

点评：本题主要考查基本不等式求解函数的最值，要注意配凑积为定值，可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力．