题目内容
在四边形ABCD中，AB=BC，AD∥BC，且
，沿BD将其折成一个二面角A﹣BD﹣C，使AB⊥CD．
（1）求折后AB与平面BCD所成的角的余弦值；
（2）求折后点C到平面ABD的距离．
，沿BD将其折成一个二面角A﹣BD﹣C，使AB⊥CD．（1）求折后AB与平面BCD所成的角的余弦值；
（2）求折后点C到平面ABD的距离．
解：（1）作AO⊥平面BCD于O，连接BO，则∠ABO为AB与平面BCD所成角．
∵AB⊥CD，BO是AB在平面BCD上的射影，
∴CD⊥BO
∵cos∠ABD=cos∠DBO
cos∠ABO，
∴cos∠ABD=60°，cos∠DBO=30°，
∴
所以，折后AB与平面BCD所成的角的余弦值为
（2）连接AC，在Rt△ABO中，
，
∴
．
∴
∵V A﹣BCD=V C﹣ABD，S△ABD=S△BCD
所以，C到平面ABC的距离等于
∵AB⊥CD，BO是AB在平面BCD上的射影，
∴CD⊥BO
∵cos∠ABD=cos∠DBO
cos∠ABO，∴cos∠ABD=60°，cos∠DBO=30°，
∴
所以，折后AB与平面BCD所成的角的余弦值为
（2）连接AC，在Rt△ABO中，
，∴
．∴
∵V A﹣BCD=V C﹣ABD，S△ABD=S△BCD
所以，C到平面ABC的距离等于
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