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求证：2|x+2|+|x+1|≥1当且仅当x=－2时，“=”号成立。

答案：
解析：

证明：|x+2|+|x+1|≥|(x+2)－(x+1)|=1，

当且仅当(x+2)(x+1)≤0，即－2≤x≤－1时“=”号成立;

又|x+2|≥0，当且仅当x=－2时，“=”号成立，

∴2|x+2|+|x+1|≥1，当x=－2时，“=”号成立。


练习册系列答案
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设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）试问：在-2≤x≤2时，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
（3）解关于x的不等式
1
2
f(bx)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)．
设x1，x2是f（x）=
a
3
x3+
b-1
2
x2+x(a，b∈R，a＞0)的两个极值点，f（x）的导函数是y=f′（x）
（Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，求证：f′（-2）＞3；
（Ⅱ）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范围；
（Ⅲ）如果a≥2，且x2-x1=2，x∈（x1，x2）时，函数g（x）=f′（x）+2（x-x2）的最小值为h（a），求h（a）的最大值．
（2010•上海模拟）设向量
s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，满足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知两定点A（1，0），B（-1，0），动点P（x，y），
（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）已知直线m：y=x+t交轨迹C于两点M，N，（A，B在直线MN两侧），求四边形MANB的面积的最大值．
（3）过原点O作直线l与直线x=2交于D点，过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G，H（不妨设点G在直线OD上方），求证：线段OG的长为定值．
求证：2|x+2|+|x+1|≥1当且仅当x=－2时，“=”号成立。

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