Question

已知log_x^y=2，则y-x的取值范围为

[-

1

4

，0）∪（0，+∞）

．

Answer 1

分析：由log_x^y=2，可得y=x²，其中x＞0且x≠1，∴y-x=x²-x，进而利用二次函数的图象及性质即可求得取值范围．

解答：解：由log_x^y=2，得y=x²（x＞0，且x≠1），∴y-x=x²-x=(x-

1

2

)2-

1

4

，结合图象可得当x＞0且x≠1时，(x-

1

2

)2-

1

4

的取值范围为[-

1

4

，0)∪(0，+∞)．
故答案为[-

1

4

，0)∪(0，+∞)．

点评：本题考查了二次函数的性质及应用，熟练掌握二次函数的图象及性质是解决该类问题的基础．本题要特别注意自变量x的取值范围．