题目内容
【题目】已知椭圆 
的右焦点为 
，上顶点为 
， 
周长为 
，离心率为 
.
（1）求椭圆 
的方程；
（2）若点 
是椭圆 上第一象限内的一个点，直线 
过点 
且与直线 
平行，直线 
且 
与椭圆 交于 
两点，与 交于点 
，是否存在常数 
，使 
.若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由.
【答案】
（1）解：由题意知 
， 
，
又 
，∴ 
， 
，
∴椭圆 
的方程为 
.
（2）解：由 
得 
，∴ 
，
又 
， 
， 
，
∴ 
的方程为 
，可设 
方程为 
，
由 
得 
，
由 
得 
， 
， 
，
设 
， 
，则 
， 
，
由弦长公式： 
，
同理， 
， 
，
∴ 
， 
，
∴ 
，
∴存在常数 
，使 
【解析】（1）考查了椭圆的几何性质与标准方程。
（2）考查了椭圆的综合应用、弦长公式。
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