Question

（本小题满分13分）

如图5．在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，

       且∠DAB=60，,PB=2,

       E,F分别是BC,PC的中点．

（1） 证明：AD 平面DEF;

（2） 求二面角P-AD-B的余弦值．

Answer 1

（本小题满分13分）

       法一：（1）证明：取AD中点G，连接PG，BG，BD。

       因PA=PD，有，在中，，有为等边三角形，因此，所以平面PBG

       又PB//EF，得，而DE//GB得AD DE，又，所以AD 平面DEF。

   （2），

       为二面角P—AD—B的平面角，

       在

       在

      

       法二：（1）取AD中点为G，因为

       又为等边三角形，因此，，从而平面PBG。

       延长BG到O且使得PO OB，又平面PBG，PO AD，

       所以PO 平面ABCD。

       以O为坐标原点，菱形的边长为单位长度，直线OB，OP分别为轴，z轴，平行于AD的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系。

       设

      

      

       由于

       得

       平面DEF。

   （2）

      

       取平面ABD的法向量

       设平面PAD的法向量

       由

       取