Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论错误的是

1. A.
   AC∥平面A₁BC₁
2. B.
   BC₁⊥平面A₁B₁CD
3. C.
   AD₁⊥B₁C
4. D.
   异面直线CD₁与BC₁所成的角是45°

Answer 1

D
分析：利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性．
解答：解：由正方体的性质得，AC∥A₁C₁，所以，AC∥平面A₁BC₁故A正确．
由正方体的性质得 由三垂线定理知，CD⊥BC₁，BC₁⊥B₁D，所以BC₁⊥平面A₁B₁CD，故B正确．
由正方体的性质得 AD₁⊥B₁C，故C成立．
异面直线CD₁与BC₁所成的角就是异面直线AD₁与CD₁所成角，故∠AD₁C为所求，三角形AD₁C是正三角形，∠BCB₁=60°故D不正确
故选D．
点评：本题考查线面平行的判定，利用三垂线定理证明2条直线垂直，线面垂直的判定，求异面直线成的角．