题目内容

已知函数 $数学公式$ ，则函数f（x）的最小正周期为________．

π
分析：把函数f（x）的解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，提取2后，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用诱导公式把函数解析式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式T= $\text{[math]}$ ，即可求出函数的最小正周期．
解答： $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ sin（2x- $\text{[math]}$ ）-cos（2x- $\text{[math]}$ ）+1
=2sin（2x- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=2sin（2x- $\text{[math]}$ ）
=-2cos2x，
∵ω=2，∴T= $\text{[math]}$ =π．
故答案为：π
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式及特殊角的三角函数值，灵活运用公式把函数解析式化为一个角的三角函数是求周期的关键．

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