题目内容

已知无穷数列{an}前n项和Sn=
1
3
an-1，则数列{an}的各项和为______
由Sn=
1
3
an-1可得：（n≥2）Sn-1=
1
3
an-1-1，
两式相减得并化简：an=-
1
2
an-1（n≥2），
又a1=
1
3
a1-1?a1=-
3
2
，
所以无穷数列{an}是等比数列，且公比为-
1
2
，
即无穷数列{an}为递缩等比数列，
所以所有项的和S=
lim
x→∞
Sn=
a1
1-q
=-1
故答案是-1
练习册系列答案
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已知无穷数列{an}前n项和Sn=
13
an-1，则数列{an}的各项和为
 
已知无穷数列{an}中a1=1，且满足从第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数-
1
2
，则无穷数列{an}的各项和
2
3
2
3
．
（2009•闵行区一模）已知无穷数列{an}，首项a1=3，其前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若数列{an}的各项和为-
8
3
a，则a=
-
1
2
-
1
2
．
（2008•普陀区二模）已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是以10为首项，以-2为公差的等差数列；am+1，am+2，…，a2m是以
1
2
为首项，以
1
2
为公比的等比数列（m≥3，m∈N*）；并且对一切正整数n，都有an+2m=an成立．
（1）当m=3时，请依次写出数列{an}的前12项；
（2）若a23=-2，试求m的值；
（3）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在m的值，使得S128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am构成首项为2，公差为-2的等差数列am+1，am+2，…，a2m，构成首项为
1
2
，公比为
1
2
的等比数列，其中m≥3，m∈N+，
（l）当1≤n≤2m，n∈N+，时，求数列{an}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N+，都有an+2m=an成立．
①当a27=
1
64
时，求m的值；
②记数列{an}的前n项和为Sn．判断是否存在m，使得S4m+1≥2成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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