Question

若P：|x-2|＜3，Q：x²-8x+15＜0，则P是Q的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：通过解不等式先化简命题P，Q；判断出P，Q对应的数集的包含关系，据小范围成立能推出大范围成立，利用充要条件的有关定义得到结论．

解答：解：P：|x-2|＜3，即为-1＜x＜5；
Q：x²-8x+15＜0，即为3＜x＜5；
因为{x|3＜x＜5}?{x|-1＜x＜5}，
所以P成立推不出Q成立，反之Q成立能推出P成立；
所以P是Q成立的必要不充分条件．
故选B．

点评：本题考查判断一个条件是另一个的什么条件，应该先化简各个条件，若条件是数集的形式，常转化为判断集合间的包含关系．