Question

抛物线y²=4x与直线y=x-8所围成图形的面积为（ ）
A．84
B．168
C．36
D．72

Answer 1

【答案】分析：联解可得抛物线y²=4x与直线y=x-8交于A（4，-4）和B（16，8），然后将两个曲线看成关于y的函数，得所围成的图形面积为S=，再利用积分计算公式和运算法则，即可算出所求面积．
解答：解：抛物线y²=4x与直线y=x-8方程联解，得，
∴两个图象交于点A（4，-4），B（16，8）
由抛物线y²=4x得x=y²，由直线y=x-8得x=y+8
将两个曲线看成关于y的函数，得所围成的图形面积为
S==（+8y-）
=（×8²+8×8-×8³）-[×（-4）²+8×（-4）-×（-4）³]=72
故选：D
点评：本题给出抛物线与直线，求它们围成的图形的面积，着重考查了积分计算公式和运算法则、定积分的几何意义等知识，属于中档题．