Question

若(3

x

-

1

x

)n展开式中各项系数和等于64，则展开式中x的系数为

1215

．

Answer 1

分析：由于(3

x

-

1

x

)n展开式中各项系数和等于 2ⁿ=64，可得n=6．在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得展开式中x的系数

解答：解：由于(3

x

-

1

x

)n展开式中各项系数和等于 2ⁿ=64，解得n=6．
故二项式展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 6

•(3

x

)6-r•（-1）^r•x-

r

2

=（-1）^r•

C

r 6

•3^6-r•x^3-r，
令3-r=1，可得r=2，故展开式中x的系数为

C

2 6

•3⁴=1215，
故答案为 1215．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式叙述的性质，属于中档题．