题目内容
设函数（x）的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+1∈D，且f（x+1）≥f（x），则称f（x）为M上的“1高调函数”．现给出下列命题：
①函数f（x）=log2x（0，+∞）上的“1高调函数”；
②函数f（x）=cos2x为R上的“π高调函数”；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[1，+∞）．
其中正确的命题是
①函数f（x）=log2x（0，+∞）上的“1高调函数”；
②函数f（x）=cos2x为R上的“π高调函数”；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[1，+∞）．
其中正确的命题是
①②
①②
．（写出所有正确命题的序号）分析：根据高调函数的定义证明条件f（x+1）≥f（x）是否成立即可．
解答：解：①∵f（x）=log2x为增函数，∴当m＞0时，log2（x+m）≥log2x，∴函数f（x）=log2x为（0，+∞）上的m（m＞0）高调函数，1＞0，∴①正确；
②∵cos2（x+π）=cos2x，∴函数f（x）=cos2x为R上的π高调函数，∴②正确，
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上m高调函数，则
，
解得m≥2，即实数m的取值范围[2，+∞），∴③不正确．
故答案为：①②．
②∵cos2（x+π）=cos2x，∴函数f（x）=cos2x为R上的π高调函数，∴②正确，
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上m高调函数，则
|
解得m≥2，即实数m的取值范围[2，+∞），∴③不正确．
故答案为：①②．
点评：本题主要考查与函数有关的新定义的应用，弄清新定义的本质，找到判断的标准是解本题的关键．
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的定义域为M，集合N={y|y=x2，x∈R}，则M∩N=（ ）
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