Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，周期为2π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若　，求 的值．

Answer 1

解：（1）由题意可得 =2π，解得ω=1，故函数f（x）=sin（x+φ）．
再由此函数为偶函数，可得φ=kπ+，k∈z，结合0≤φ≤π可得φ=，故f（x）=cosx．
（2）∵，∴cos（α+）=．
根据α+∈（0，），∴sin（α+）=．
∴=2sin（α+）cos（α+）=2××=．
分析：（1）由周期求出ω，由偶函数的定义结合φ 的范围求得φ 的值，从而得到函数的解析式．
（2）根据条件求得 cos（α+）=，再根据α+的范围，求得 sin（α+） 的值，再利用二倍角公式求得 的值．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，偶函数的定义，二倍角公式的应用，属于中档题．