Question

某次摸奖活动规定，在装有黑球和红球的盒中，每次摸出一个球，若摸到红球，则该人中奖且摸奖结束；若摸到的是黑球，则放回后，继续摸球，直至摸到红球．但每人最多只能摸10次，且每次摸到红球的概率为p．

(1)在这次摸奖活动中，求某人前3次中奖的概率；

(2)在这次摸奖活动中，求某人10次摸奖机会全部用完的概率．

Answer 1

解：每次摸球摸到红球的概率p摸球摸到黑球的概率为P=1-p

(1)在前3次中奖的概率

P=p+(1-p)×p+(1-p)²×p=3p-3p²+p³

(2)在本次摸奖活动中未中奖的概率为P_l=(1-p)¹⁰在本次摸奖活动中恰在第10次中奖的概率为P₂=(1-p)⁹P．

所以，某人在这次摸奖活动中，10次摸奖机会全部用完的概率为

P=P₁+P₂=（1-p）¹⁰+（1-p）⁹p

=(1-p)⁹[(1-p)+p]=(1-p)⁹