Question

数列{a_n}为等比数列，若a₂=1，且a_n+a_n+1=2a_n-1（n∈N，n≥2），则此数列的前4项和S₄=

4或

5

2

．

Answer 1

分析：根据数列{a_n}为等比数列，a_n+a_n+1=2a_n-1，求出数列的公比，再求此数列的前4项和

解答：解：设数列的公比为q，则
∵数列{a_n}为等比数列，a_n+a_n+1=2a_n-1，
∴q+q²=2
∴q=1或q=-2
当q=1时，∵a₂=1，∴S₄=4
当q=-2时，∵a₂=1，
∴a₁=-

1

2

，S₄=-

1

2

+1-2+4=

5

2

∴此数列的前4项和S₄=4或

5

2

故答案为：4或

5

2

点评：本题考查等比数列的求和，考查分类讨论的数学思想，正确运用等比数列中的公式是关键．