Question

已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=-x²+4x-3，若存在f（a）=g（b），则实数b的取值范围为

1. A.
   [1，3]
2. B.
   （1，3）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：确定两个函数的值域，根据f（a）=g（b），可得g（b）∈（-1，1]，即可求得实数b的取值范围．
解答：由题可知f（x）=e^x-1＞-1，g（x）=-x²+4x-3=-（x-2）²+1≤1，
若有f（a）=g（b），则g（b）∈（-1，1]，
即-b²+4b-3＞-1，即 b²-4b+2＜0，
解得．
所以实数b的取值范围为
故选D．
点评：本题考查函数的值域，考查解不等式，同时考查学生分析解决问题的能力．