题目内容
△ABC中，角A，B，C成等差数列是sinC=(
cosA+sinA)cosB成立的（ ）
| 3 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
分析：根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，∴B=60°，
若sinC=(
cosA+sinA)cosB，
则sin（A+B）=
cosAcosB+sinAcosB，
即sinAcosB+cosAsinB=
cosAcosB+sinAcosB，
∴cosAsinB=
cosAsinB，
若cosA=0或tanB=
，
即A=90°或B=60°，
∴角A，B，C成等差数列是sinC=(
cosA+sinA)cosB成立的充分不必要条件．
故选：A．
若sinC=(
| 3 |
则sin（A+B）=
| 3 |
即sinAcosB+cosAsinB=
| 3 |
∴cosAsinB=
| 3 |
若cosA=0或tanB=
| 3 |
即A=90°或B=60°，
∴角A，B，C成等差数列是sinC=(
| 3 |
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．
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