题目内容

已知定义在R上的函数f(x)=
x2+1 ，x≥0
x+a-1 ，x＜0
，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是
（-∞，2]
（-∞，2]
．
分析：由已知中定义在R上的函数f(x)=
x2+1 ，x≥0
x+a-1 ，x＜0
，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，我们易得函数f（x）在各段上均为增函数，且当X=0时，函数右边一段的值不小于左边的值．
解答：解：∵定义在R上的函数f(x)=
x2+1 ，x≥0
x+a-1 ，x＜0
，
∴当f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
∴当X=0时，x2+1≥x+a-1
即1≥a-1
∴a≤2
故答案为：（-∞，2]
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中处理分界点处函数值的大小关系，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网