Question

甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，并且ξ与η的分布列为：

ξ	1	2	3
P	a	0.1	0.6

 

η	1	2	3
P	0.3	b	0.3

    求：（1）a,b的值；

     （2）计算ξ、η的期望与方差，并以此分析甲乙的技术情况.

Answer 1

分析：先由分布列的性质求出a,b的值，再计算ξ,η的期望，方差，比较做出判断.

解：（1）由分布列性质，a=1-(0.1+0.6)=0.3;b=1-(0.3+0.3)=0.4;

(2)Eξ=1×0.3+2×0.1+3×0.6=2.3;

Dξ=(1-2.3)²×0.3+(2-2.3)²×0.1+(3-2.3)²×0.6=0.81;

Eη=1×0.3+2×0.4+3×0.3=2;

Dη=(1-2)²×0.3+(2-2)²×0.4+(3-2)²×0.3=0.6.

所以，Eξ>Eη,说明甲的一次射击平均得分要高于乙；Dξ>Dη，说明甲的一次射击得分稳定性差，而乙的得分更集中些.