题目内容

若x，y＞0，且x+y＞2，则 $数学公式$ 和 $数学公式$ 中至少有一个小于2．

证明：用反证法．
假设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都大于或等于2，
即 $\text{[math]}$ ，
∵x，y∈R⁺
∴ $\text{[math]}$
两式相加，得x+y≤2，
与已知x+y＞2矛盾．
所以假设不成立，即原命题成立．
分析：本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，以此来证明结论成立．
点评：本题考查反证法证明命题，对于一些条件相对较少或者证明时需要分类讨论的题型，最好试试用反证法能否证明问题．
对于有些题如本题，用反证法证明可以大大降低题目的解决难度．