Question

若P为双曲线的右支上一点，且P到左焦点F₁与到右焦点F₂的距离之比为4：3，则P点的横坐标x等于（ ）
A．2
B．4
C．4、5
D．5

Answer 1

【答案】分析：设出点P的坐标，利用双曲线的第二定义可分别表示出|PF₁|和|PF₂|，根据P到左焦点F₁与到右焦点F₂的距离之比求得P点的横坐标．
解答：解：设P（x，y）在右支上，则|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，
即⇒ex=7a，=．
故选B．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．在解圆锥曲线问题中如遇到，曲线上的点与焦点的距离时，首先要想到焦半径公式，恰当的应用焦半径公式，可使解题过程变的简单．若P为椭圆上一点，则P到左焦点F₁与到右焦点F₂的距离即焦半径分别为|PF₁|=a+ex，|PF₂|=a-ex；若P为双曲线（a＞0，b＞0）的右支上一点，则P到左焦点F₁与到右焦点F₂的距离分别为|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a；若P为抛物线y²=2px（p＞0）上一点，则P到焦点F的距离即焦半径．其它情形类似．