Question

19．设随机变量X～N（10，1），P（9≤x＜10）=a，其中a=$\int_{\frac{1}{9}}^{\frac{1}{4}}{\frac{1}{{\sqrt{x}}}dx}$，则P（X≥11）=$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 随机变量X～N（10，1），得到曲线关于X=10称，根据曲线的对称性得到P（X≥11）=P（X≤9）=0.5-P（9≤x＜10），根据概率的性质得到结果．

解答 解：a=$\int_{\frac{1}{9}}^{\frac{1}{4}}{\frac{1}{{\sqrt{x}}}dx}$=2$\sqrt{x}$${|}_{\frac{1}{9}}^{\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{3}$，
∴P（9≤x＜10）=$\frac{1}{3}$．
∴随机变量X～N（10，1），
∴曲线关于X=10对称，
∴P（X≥11）=P（X≤9）=0.5-P（9≤x＜10）=$\frac{1}{6}$．
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．