Question

在△ABC中，AB=

2，

∠B=30°，∠A=105°，则AC=

 

．

Answer 1

分析：由B和A的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，再由AB的长及B的度数，利用正弦定理即可求出AC的长．

解答：解：由∠B=30°，∠A=105°，
得到∠C=45°，又AB=

2

，
则根据正弦定理

AC

sinB

=

AB

sinC

得：
AC=

ABsinB

sinC

=

2 × 1 2

2 2

=1．
故答案为：1

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，特殊角的三角函数值，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦定理，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．