Question

用min{a，b}表示a，b两个实数中的最小值．已知函数f（x）=min{|log₂x|，log₂（x-t）|}（t＞0），若函数g（x）=f（x）-1至少有3个零点，则t的最小值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：由题意可知函数y=|log₂（x-t）|的图象可由函数y=|log₂t|的图象向右平移t个单位长度得到．由函数g（x）=f（x）-1至少有3个零点，可知方程f（x）=1至少有三个根，则y=|log₂（x-t）|至少过点（2，1），代入可求t的最小值

解答：解：因为t＞0，
所以函数y=|log₂（x-t）|的图象可由函数y=|log₂t|的图象向右平移t个单位长度得到．
因为函数g（x）=f（x）-1至少有3个零点，
所以方程f（x）=1至少有三个根，则可知y=|log₂（x-t）|至少过点（2，1），
所以|log₂（x-t）|=1
解得t=

3

2

，即向右至少平移

3

2

个单位长度，所以t的最小值为

3

2

故选C

点评：本题考查对数函数和绝对值函数的图象、图象的平移、函数的零点等重点知识，又涉及新定义问题，函数的零点是高考中经常出现的一类问题，各地出现的机会较大，也有可能以方程的根或图象的交点的形式出现，实质是一样的，另外，极有可能结合三大性质：周期性、对称性、奇偶性来综合命制，难度较大，值得重视．