Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=[2+（-1）ⁿ]•n（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式，
（2）若b_n=（a_n-t）（-1）ⁿ（t为常数），且数列{b_n}是等差数列，求常数t的值．

Answer 1

（1）当n≥2时a_n=s_n-s_n-1=[2+（-1）ⁿ]•n-[2+（-1）^n-1]（n-1）=（n+1）（-1）ⁿ+2
但当n=1时a₁=s₁=1不适合上式
故an=

1             n=1 (n+1)(-1)n+2  n≥

2
（2）∵数列{b_n}是等差数列
∴2b₂=b₁+b₃
∵b_n=（a_n-t）（-1）ⁿ
∴2（a₂-t）=-（a₁-t）-（a₃-t）
∴t=

9

4