Question

在平面直角坐标系xOy中，己知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（1）若D（m，2m），且与共线，求非零实数m的值；
（2）若，求t的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得：，，再结合与共线，以及向量共线的坐标表示可得非零实数m的值．
（2）根据题意可得：，，再结合向量垂直的坐标表示可得关于t的方程，进而解方程即可得到t的值．
解答：解：（1）因为A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1），D（m，2m），
所以，，
又因为与共线，即，
所以3（2m+1）=5（m+2），
解得：m=7，
所以非零实数m的值为7．
（2）因为A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1），
所以，，
又因为，
所以-2（3+2t）-（5+t）=0，
解得，
所以t的值为．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量共线与垂直的坐标表示，以及能够正确的根据点的坐标写出向量的坐标表示，考查学生的运算能力，此题属于基础题．