Question

(08年海淀区期中练习文)（14分）

如图，在直三棱柱中，，点是 的中点.

（I）求与所成的角的大小；

（II）求证：平面；

（III）求二面角的大小.

 

Answer 1

解析：法一：（I）在直三棱柱中,//.

          是与所成的角.                                  2分

          在中，，

          .                                                 3分

          与所成角为.                                       4分

（II）取中点，连结，是的中点，则.   

     平面，平面.                 

则是在平面内的射影.  6分

,.

.                     7分

同理可证.               8分

又，

平面.                                                  9分

（III）取中点，连结，                                       10分

,

,

则为二面角的平面角.                              12分

在中，，

则                                                   13分

∴=.                                               14分

即二面角的大小为.                                       

法二：（I）同法一.

（II）建立空间直角坐标系，如图，                                           

则，，，， （.  6分

则，.

.               8分

，且.

平面.                       9分

（III）,

平面.                                                                                         

是平面的法向量.                                 11分

由（II）可知是平面的法向量.

.                             13分

即二面角的大小为                               14分