题目内容

下列四个命题：
①函数f（x）=xsinx是偶函数；
②函数f（x）=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
③把函数f（x）=3sin（2x+ $数学公式$ ）的图象向右平移 $数学公式$ 个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图象；
④函数f（x）=sin（x- $数学公式$ ）在区间[0，π]上是减函数．
其中是真命题的是________（写出所有真命题的序号）．

①②③
分析：①研究函数的奇偶性，可用偶函数的定义来证明之；
②先化简表达式，变成一个角的三角函数，再根据公式求出周期；
③函数f（x）=3sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=3sin[2（x+ $\text{[math]}$ ）]，由此结合函数图象平移的规律，即可得到结论；
④化简函数，利用余弦函数的单调性，可得结论．
解答：对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数，①正确；
对于②，∵f（x）=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=sin²x-cos²x=-cos2x，∴f（x）的最小正周期是T=π，故②正确；
对于③，函数f（x）=3sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=3sin[2（x+ $\text{[math]}$ ）]，图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图象，故③正确；
对于④，函数f（x）=sin（x- $\text{[math]}$ ）=-cosx，在区间[0，π]上是增函数，故④不正确，
综上，真命题为①②③
故答案为：①②③
点评：本题考查函数的奇偶性、周期性、单调性，图象的变换规律，涉及知识点多，综合性强．

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其中正确的命题的编号是