Question

一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：类、类、类. 检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有类产品或2件都是类产品，就需要调整设备，否则不需要调整. 已知该生产线上生产的每件产品为类品，类品和类品的概率分别为，和，且各件产品的质量情况互不影响.

（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；

（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以表示一天中需要调整设备的次数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

解答：（Ⅰ）设表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，

　　表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，

　　表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”.

　　则.

　　由已知， 

　　所以，所求的概率为

　　　　　　　　　　　　　.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知一次抽检后，设备需要调整的概率为

　　，依题意知，的分布列为

	0	1	2	3
	0.729	0.243	0.027	0.001

　　.