题目内容
已知奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，实数a满足不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0，求a的取值范围．
解：∵f（x）是奇函数，
∴f（1-a）+f（1-a2）＜0?f（1-a）＜f（a2-1），
由题得
．
故所求a的取值范围是 0＜a＜1．
分析：把f（1-a）+f（1-a2）＜0利用奇函数的定义转化为f（1-a）＜f（a2-1），再利用f（x）在定义域（-1，1）上是减函数可得a的取值范围．
点评：本题考查函数的奇偶性的应用．在利用函数的奇偶性解题时，要注意自变量一定要在函数定义域内．
∴f（1-a）+f（1-a2）＜0?f（1-a）＜f（a2-1），
由题得
．故所求a的取值范围是 0＜a＜1．
分析：把f（1-a）+f（1-a2）＜0利用奇函数的定义转化为f（1-a）＜f（a2-1），再利用f（x）在定义域（-1，1）上是减函数可得a的取值范围．
点评：本题考查函数的奇偶性的应用．在利用函数的奇偶性解题时，要注意自变量一定要在函数定义域内．
练习册系列答案
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| A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ） | B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ） | C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ） | D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ） |