Question

已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是（      ）．

A．- 4         B． 2          C．3         D．4

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：由f（x）为偶函数可得b=，它表示以原点为圆心，以2为半径的上半圆；

f（x）图象与y轴交点的纵坐标是f（0）=2a-b，令t=2a-b，则b=2a-t，它表示斜率为2的直线．

如图：

当直线过点A（2，0）时，在y轴上的截距-t最小，从而t最大，值为4

故选D．

考点：本题主要考查函数奇偶性的应用、数形结合求最值，有一定的综合性，能力要求较高

点评：解决该试题的关键是由f（x）为二次函数，故f（x）为偶函数时，对称轴为x=0，可求出a和b的关系．而f（x）图象与y轴交点的纵坐标是f（0）=2a-b，数形结合求最值即可．