题目内容

设θ∈R，
1+sinθ
1+cosθ
＜
cosθ
1-sinθ
，则tanθ的取值范围是
R
R
．
分析：由于1+cosθ＞0，1-sinθ＞0，于是
1+sinθ
1+cosθ
＜
cosθ
1-sinθ
?1-sin2θ＜cosθ+cos2θ，从而有cosθ＞0．于是可得tanθ的取值范围．
解答：解：∵
1+sinθ
1+cosθ
＜
cosθ
1-sinθ
依题意，1+cosθ＞0，1-sinθ＞0，
∴1-sin2θ＜cosθ+cos2θ，
∴cosθ＞0，又θ∈R，
∴2kπ-
π
2
＜θ＜＜2kπ+
π
2
，k∈Z．
∴tanθ∈R．
故答案为：R．
点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，求得cosθ＞0是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=sinωxcosωx-
3
sin2ωx+a（ω＞0，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
π
6
．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在区间[-
π
3
， 
5π
6
]上的最小值为
3
，求a的值．
有以下四个命题：①若命题P：?x∈R，sinx≤1，则￢P：?x∈R，sinx＞1；②?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ；③若{an}为等比数列；甲：m+n=p+q（m、n、p、q∈N*）    乙：am•an=ap•aq，则甲是乙的充要条件；④设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题．其中真命题的序号
②④
②④
．
设θ∈R，0＜φ＜2π，若关于x的二次不等式x2cosθ+2sinφ（cosθ+sinθ）x+sinθ＞0的解集为区间（1，10），则φ的值是
7π
6
或
11π
6
7π
6
或
11π
6
．
（考生注意：只能从下列A、B、C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）
A．（坐标系与参数方程选做题）曲线
x=cosα
y=1+sinα
（α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
2
2
．
B．（不等式选讲选做题）设函数f(x)=
|x+1|+|x-2|-a
，若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
C．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为
5
，则AD=
2
3
2
3
．

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