Question

利用正态分布表求标准正态分布在下面区间内取值的概率.

（1）（1，2）；（2）（2.5，+∞）.

Answer 1

解：（1）P（1<x<2）=Φ（2）－Φ（1）=0.9772－0.8413=0.1359.

（2）P（x>2.5）=1－P（x<2.5）=1－Φ（2.5）=0.0062.

求证：在正态分布N（μ，σ²）下，在区间（μ，μ+3σ）内取值的概率大于在区间（μ－2σ，μ）内取值的概率.

证明：随机变量在区间（μ，μ+3σ）内取值的概率为P（x<μ+3σ）－P（x<μ）=        P（x<μ+3σ）－0.5，由正态曲线关于直线x=μ对称，知随机变量在区间（μ－2σ，μ）内取值的概率等于随机变量在区间（μ，μ+2σ）内取值的概率.所以在区间（μ－2σ，μ）内取值的概率为P（x<μ+2σ）－P（μ）=P（x<μ+2σ）－0.5.

∵σ>0，∴μ+3σ>μ+2σ.

∴P（x<μ+3σ）>P（x<μ+2σ）.

∴P（x<μ+3σ）－P（μ）>P（x<μ+2σ）－P（μ），

即在正态分布N（μ，σ²）下，在区间（μ，μ+3σ）内取值的概率大于在区间（μ－2σ，μ）内取值的概率.