Question

在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．
（1）求∠B的大小；
（2）若a+c=

10

，b=2，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，
∴acosC+ccosA=2bcosB，
由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，
即sin（A+C）=2sinBcosB，
∵A+C=π-B，0＜B＜π，
∴sin（A+C）=sinB≠0，
∴cosB=

1

2

，B=

π

3

．
（2）由B=

π

3

，得

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，
即

(a+c)2-2ac-b2

2ac

=

1

2

，
∴ac=2，
∴S△ABC=

1

2

acsinB=

3

2

．