题目内容
圆心在x轴的正半轴上，半径为
且与直线3x+4y+4=0相切的圆的方程为
| 3 |
(x-
)2 +y2=3
5
| ||
| 3 |
(x-
)2 +y2=3
．5
| ||
| 3 |
分析：由圆心在x轴上，设出圆心的坐标为（a，0），且a大于0，根据已知的半径，表示出圆的标准方程，由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d等于半径r，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而确定出圆的标准方程．
解答：解：根据题意设圆心坐标为（a，0）（a＞0），半径r=
，
∴所求圆的方程为（x-a）2+y2=3，
又直线3x+4y+4=0与所求圆相切，
∴圆心到直线的距离d=
=r=
，
整理得：3a+4=5
或3a+4=-5
，
解得：a=
或a=
（舍去），
则所求圆的方程为(x-
)2 +y2=3．
故答案为：(x-
)2 +y2=3
| 3 |
∴所求圆的方程为（x-a）2+y2=3，
又直线3x+4y+4=0与所求圆相切，
∴圆心到直线的距离d=
| |3a+4| |
| 5 |
| 3 |
整理得：3a+4=5
| 3 |
| 3 |
解得：a=
5
| ||
| 3 |
-5
| ||
| 3 |
则所求圆的方程为(x-
5
| ||
| 3 |
故答案为：(x-
5
| ||
| 3 |
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，熟练运用此性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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（文）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为